Question

如图1，在等腰中，，分别延长AO、BO至点C、点D，使得、，连接AD、BC．

如图1，求证：；

如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想的形状，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.

【解析】

利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

连接AH，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得到，再根据等腰三角形的定义解答．

在和中，

，

≌，

；

连接AH，

，H是BO的中点，

，

、H分别是CO、BO的中点，

是的中位线，

，

，

是等腰三角形．