Question

在直角梯形ABCD中， ， ， ， ．

（1）如图1，连接AC，求证：CA是的平分线；

（2）线段BC上一点E，将 沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．

①如图2，当点M与点D重合时，求证： ；

②如图3，当点M不与点D重合时，求证： ．

Answer

（1）见解析；（2）①见解析，②见解析.

【解析】

连接AC，根据，得出，根据，得出，进而得出答案；

过点D作于点N，首先证明≌进而得出，即可得出答案；

利用过点A作，交CD的延长线于点G，连接AM，进而利用HL定理得出≌，即可得出答案．

连接AC，

，

，

，

，

，

是的角平分线；

过点D作于点N，

由题意可得出：，

将沿AE翻折，点B落到点F处，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

；

过点A作，交CD的延长线于点G，连接AM

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

在和中，

，

≌，

，

一，

，

，

．