Question

如图，直线y=﹣x+5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x＞0）的交点有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个，或1个，或2个

Answer

B

【解析】

试题令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．

令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；

令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．

在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．

∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为．

将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到中，得：，整理得：，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线只有一个交点．故选B．