Question

已知ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是　　

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】

根据矩形的判断方法来添加条件即可，矩形的判定方法：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

A. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，

∴AC=BD，

∴ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 故A正确；

B. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∵ ,

∴∠BAC=∠BCA,

∴AB=BC,

∴ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）. 故B不正确；

C. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，

∴ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 故C不正确；

D. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，

∴ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）. 故D不正确；

故选：A．