Question

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：

（1）AD与EF平行吗？为什么？

（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．

Answer

（1）AD∥EF．理由见解析；（2）∠3=∠E．理由见解析.

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；

（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．

（1）AD∥EF．

理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFD=∠ADC=90°，

∴AD∥EF；

（2）∠3=∠E．

理由如下：∵AD∥EF，

∴∠1=∠E，∠2=∠3，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠E．