Question

如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer

（1）见解析;（2）见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；

（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠CBF＝∠ADE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠CFB＝∠AED＝90°，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

（2）证明：∵△AED≌△CFB，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．