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某商场购进A、B两种服装共100件,已知购进这100件服装的费用不得超过7500...

某商场购进AB两种服装共100件,已知购进这100件服装的费用不得超过7500元,且其中A种服装不少于65件,它们的进价和售价如表.

服装

进价(元/件)

售价(元/件)

A

80

120

B

60

90

 

 

其中购进A种服装为x件,如果购进的AB两种服装全部销售完,根据表中信息,解答下列问题.

1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)该商场对A种服装以每件优惠a0a20)元的售价进行优惠促销活动,B种服装售价不变,那么该商场应如何调整AB服装的进货量,才能使总利润y最大?

 

(1)y=10x+3000(65≤x≤75);(2)方案1:当0<a<10时,购进A种服装75件,B种服装25件;方案2:当a=10时,按哪种方案进货都可以;方案3:当10<a<20时,购进A种服装65件,B种服装35件. 【解析】 (1)根据题意可知购进A种服装为x件,则购进B种服装为(100-x),A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元,据此列出函数关系式,然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元,求出x的取值范围即可; (2)根据题意列出含有a的一次函数解析式,再根据一次函数的性质求解即可. 【解析】 (1)∵80x+60(100﹣x)≤7500, 解得:x≤75, ∴y=40x+30(100﹣x)=10x+3000(65≤x≤75); (2)∵y=(40﹣a)x+30(100﹣x)=(10﹣a)x+3000, 方案1:当0<a<10时,10﹣a>0,y随x的增大而增大,所以当x=75时,y有最大值,则购进A种服装75件,B种服装25件; 方案2:当a=10时,无论怎么购进,获利相同,所以按哪种方案进货都可以; 方案3:当10<a<20时,10﹣a<0,y随x的增大而减小,所以当x=65时,y有最大值,则购进A种服装65件,B种服装35件.
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