Question

如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．

（1）直接写出点A，点B的坐标；

（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；

（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．

Answer

（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+14;（3）﹣3＜x＜0或x＞3．

【解析】

（1）根据直线的解析式与y轴交于点A，与x轴交于点B，分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来，再根据AB=2 求出k即可得A、B的坐标；

（2）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC，从而得到CH＝2，BH＝4，进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；

（3）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.

【解析】
（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，

∴A（0，﹣2k），B（2，0），

∵AB＝2 ，

∴4+4k2＝20，

∴k2＝4，

∵k＜0，

∴k＝﹣2，

∴A（0，4），B（2，0）．

（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，

∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∴△AOB≌△BHC，

∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，

∴C（6，2），

∵CD∥AB，

∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，

∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．

（3）

由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（3,3）观察图象可知直线y＝mx与 y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），

∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．