已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有...

已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.）

图形见解析；S为最大值时，PN=40，PQ=30. 【解析】设PN=x，用x表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．【解析】画图，设由条件可得～ ∴，即，解得， ∴ ∴ ∴

考点分析：

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如图，一次函数y=ax+b与反比例函数(x>0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）.

（1）确定这两个函数的表达式；

（2）求出△OAB的面积；

（3）结合图像，直接写出不等式的解集.

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（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(3，2)．

(1)求这个函数的表达式.

(2)求图象的顶点坐标.

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

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已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15

(1)求a、b、c的值；

(2)求4a-3b+c的值．

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