Question

如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为_____．

Answer

【解析】

【解析】
∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，

∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE=5，CE=BD=6，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=5，

设DH=x，则CH=CD﹣DH=4﹣x，

在Rt△DHE中，EH2+x2=52，①

在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2=62，②

②﹣①得16﹣8x=11，解得x=，

∴EH==．

故答案为．