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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2...

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A(﹣1n),B两点.

1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标;

2)观察图象,请直接写出满足y≤2的取值范围;

3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB的面积为1,请直接写出点P的横坐标.

 

(1)y=﹣,B(1,﹣2);(2)x﹣1 或 x>0;(3). 【解析】 (1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x,可得A(﹣1,2),把A(﹣1,2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=﹣,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标; (2)观察函数图象即可求解; (3)设P(m,﹣),根据S梯形MBPN=S△POB=1,可得方程(2+)(m﹣1)=1或(2+)(1﹣m)=1,求得m的值,即可得到点P的横坐标. 【解析】 (1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x,可得n=2, ∴A(﹣1,2), 把A(﹣1,2)代入y=,可得k=﹣2, ∴反比例函数的表达式为y=﹣, ∵点B与点A关于原点对称, ∴B(1,﹣2). (2)∵A(﹣1,2), ∴y≤2的取值范围是x<﹣1或x>0; (3)作BM⊥x轴于M,PN⊥x轴于N, ∵S梯形MBPN=S△POB=1, 设P(m,﹣),则(2+)(m﹣1)=1或(2+)(1﹣m)=1 整理得,m2﹣m﹣1=0或m2+m+1=0, 解得m=.或m=., ∴P点的横坐标为.
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