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如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知...

如图,在一条河的北岸有两个目标MN,现在位于它的对岸设定两个观测点AB.已知ABMN,在A点测得∠MAB60°,在B点测得∠MBA45°AB600米.

1)求点MAB的距离;(结果保留根号)

2)在B点又测得∠NBA53°,求MN的长.(结果精确到1米)

(参考数据:≈1.732sin53°≈0.8cos53°≈0.6tan53°≈1.33cot53°≈0.75

 

(1) ; (2)95m. 【解析】 (1)过点M作MD⊥AB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即M到AB的距离; (2)过点N作NE⊥AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可. 【解析】 (1)过点M作MD⊥AB于点D, ∵MD⊥AB, ∴∠MDA=∠MDB=90°, ∵∠MAB=60°,∠MBA=45°, ∴在Rt△ADM中,; 在Rt△BDM中,, ∴BD=MD=, ∵AB=600m, ∴AD+BD=600m, ∴AD+, ∴AD=(300)m, ∴BD=MD=(900-300), ∴点M到AB的距离(900-300). (2)过点N作NE⊥AB于点E, ∵MD⊥AB,NE⊥AB, ∴MD∥NE, ∵AB∥MN, ∴四边形MDEN为平行四边形, ∴NE=MD=(900-300),MN=DE, ∵∠NBA=53°, ∴在Rt△NEB中,, ∴BEm, ∴MN=AB-AD-BE.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A(﹣1n),B两点.

1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标;

2)观察图象,请直接写出满足y≤2的取值范围;

3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点,若POB的面积为1,请直接写出点P的横坐标.

 

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整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:

1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?

2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?

 

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如图,在平面直角坐标系中,AOB的三个顶点坐标分别为A10),O00),B22).以点O为旋转中心,将AOB逆时针旋转90°,得到A1OB1

1)画出A1OB1

2)直接写出点A1和点B1的坐标;

3)求线段OB1的长度.

 

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济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用ABCD表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,回答下列问题:

l)杨老师采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”);

2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______

3)请估计全校共征集作品的件数.

4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

 

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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥ABAB的延长线于点ECF⊥ADAD的延长线于点F,求证:DF=BE

 

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