Question

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

Answer

(1) ; (2)95m.

【解析】

（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；
（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．

【解析】
（1）过点M作MD⊥AB于点D，

∵MD⊥AB，

∴∠MDA=∠MDB=90°，

∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，

∴在Rt△ADM中，；

在Rt△BDM中，，

∴BD＝MD＝，

∵AB=600m，

∴AD+BD=600m，

∴AD+，

∴AD＝（300）m，

∴BD=MD=(900-300)，

∴点M到AB的距离(900-300)．

（2）过点N作NE⊥AB于点E，

∵MD⊥AB，NE⊥AB，

∴MD∥NE，

∵AB∥MN，

∴四边形MDEN为平行四边形，

∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，

∵∠NBA=53°，

∴在Rt△NEB中，，

∴BEm，

∴MN=AB-AD-BE．