Question

已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，

（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；

（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．

Answer

(I)∠DAB =64°；(II) BE的长是

【解析】

（I）根据切线的性质得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根据等腰三角形的性质求出即可；
（II）根据切线长定理得出BE=DE，根据勾股定理求出DC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

(I)如图①，连接OD，

∵CD切⊙O于点D，

∴∠ODC=90°，

∴∠CDA+∠ODA=90°，

∵∠CDA=26°，

∴∠ADO=64°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ODA=64°；

(II)如图②，连接OD，

在Rt△ODC中，OC=BC−OB=10−3=7，

∵ED、EB分别为⊙O的切线，

∴ED=EB，

在Rt△CBE中，设BE=x，由得：

解得：

∴BE的长是