Question

如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是(   )

A.  B. ﹣ C. 2+ D. 2﹣

Answer

D

【解析】

连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.

【解析】
连接OC交MN于点P，连接OM、ON，

由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，

在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，

∴cos∠POM==，AC==，

∴∠POM=60°，MN=2MP=2，

∴∠AOB=2∠AOC=120°，

则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN

=×π×22-2×（-×2×1）

=2- π，

故选：D.