如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
(3)在(2)的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．
如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 | 得分x（分） | 频数（人） |
A | 95＜x≤100 | 4 |
B | 90＜x≤95 | m |
C | 85＜x≤90 | n |
D | 80＜x≤85 | 24 |
E | 75＜x≤80 | 8 |
F | 70＜x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝
，求CF的值．
为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
