Question

函数 y_l= x ( x ≥0 ) , （ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当 x > 3 时， ③ 当 x ＝1时， BC = 8

④ 当 x 逐渐增大时， y_l 随着 x 的增大而增大，y₂随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .

Answer

①③④

【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．

【解析】
①根据题意列解方程组 ，

解得 ，；

∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；

②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；

③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；

④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，

y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．

因此①③④正确，②错误．

故答案为：①③④．

本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．