Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙－2，－5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

(2)连接OA、OC，求△AOC的面积；

(3)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．

Answer

（1）y=；y=x﹣3；（2）10.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞5；

【解析】

（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式即可；（2）先求得OB的长，再根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求得△AOC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可求得．

（1）把点A（﹣2，﹣5）代入反比例函数的解析式y=得：﹣5=，

解得：m=10，

即反比例函数的解析式为：y=，

把点C（5，n）代入解析式y=得：n=2，

即点C的坐标为（5，2），

把点A（﹣2，﹣5）和点C（5，2）代入y=kx+b得：

，

解得：，

即一次函数的表达式为y=x﹣3，

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，

即OB=3，

∵C（5，2），A﹙-2，-5﹚，

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=•OB•|−2|+•OB•5＝•OB•(2+5)=10.5．

（3）通过观察图象可知：

使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞5．