Question

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________。

Answer

-6

【解析】

如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

∴△ACO∽△ODB，

∴，

∵∠OAB=60°，

∴，

设A（x，），

∴BD=OC=x，OD=AC=，

∴B（x，-），

把点B代入y=得，-=，解得k=-6，

故答案为：-6.