Question

如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_____．

Answer

y＝x2+4x（0＜x≤6）．

【解析】

根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10-x，过点M作ME⊥BC于点E，可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到＝，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．

∵AB=8，BC=6，

∴CD=8，

∴BD=10，

∵DM=x，

∴BM=10-x，

如图，

过点M作ME⊥BC于点E，

∴ME∥DC，

∴△BME∽△BDC，

∴＝，

∴ME=8-x，

而S△MBP=×BP×ME，

∴y=−x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．

故答案为：y=−x2+4x（0＜x≤6）．