在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B...

在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）具体方案见解析，购买A型污水处理设备13台、B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】试题（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，依题意有，解得．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则，解得12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台、购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；

（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．

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如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直线的距离．