Question

已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y＝ax²+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是(   )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer

C

【解析】

根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【解析】
∵一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），
∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正确，
∴b=-6a，
∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△=b2-4a×1=36a2-4a=4a（9a-1）＞0，
∴图象与x轴有两个交点，故①正确，
在y=ax2+bx+1中，当x=-=-=3时，取得最大值，故③错误，
∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，
故选：C．