Question

如图，正方形AOBO₂的顶点A的坐标为A（0，2），O₁为正方形AOBO₂的中心；以正方形AOBO₂的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO₃A₁，O₂为正方形ABO₃A₁的中心；再以正方形ABO₃A₁的对角线A₁B为边，在A₁B的右侧作正方形A₁BB₁O₄，O₃为正方形A₁BB₁O₄的中心；再以正方形A₁BB₁O₄的对角线A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作正方形A₁B₁O₅A₂，O₄为正方形A₁B₁O₅A₂的中心：…；按照此规律继续下去，则点O₂₀₁₈的坐标为_____．

Answer

（21010﹣2，21009）

【解析】

由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，可得x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．

由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…

观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，

下标为偶数的点在直线y=x+1上，

∵点O2018的纵坐标为21009，

∴21009=x+1，

∴x=21010﹣2，

∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009），

故答案为：（21010﹣2，21009）．