Question

如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。

Answer

【解析】

（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．

(1)证明：∵DF⊥AE,

∴

∴

又∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB.

∴△ABE∽△DFA.

(2)根据题意可得：AE=10，

,

∴,

∴ ,

.