已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两...

已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

（1）证明见解析；（2）正整数m的值为1或2．【解析】试题（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．（1）证明：∵m≠0， △=（m+2）2﹣4m×2 =m2﹣4m+4 =（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根；（2）【解析】（x﹣1）（mx﹣2）=0， x﹣1=0或mx﹣2=0， ∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数m的值为1或2．

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考点分析：

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甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△EAB∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。