Question

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；

（2）证明∠C=∠CBD即可；

【解析】
（1）射线BD即为所求；

（2）∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=30°，

∴∠C=∠CBD=30°，

∴DC=DB．