Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理可求出CF的值．在Rt△FCD中，根据余弦的定义即可得出结论．

∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF．

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x．

在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得：x，DF= 2﹣x==，∴cos∠BED=cos∠CDF．

故选B．