Question

已知抛物线，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是________.

Answer

c或﹣6＜c≤﹣2

【解析】

根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围．

∵对称轴x，∴当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则分两种情况讨论：

①此公共点一定是顶点，∴△=4﹣16c=0，解得：c=；

②一个交点的横坐标小于等于﹣1，另一交点的横坐标小于1而大于，∴4﹣2+c≤0，4+2+c＞0，解得：﹣6＜c≤﹣2．

综上所述：c的取值范围是：c或﹣6＜c≤﹣2．