Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．

（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

Answer

（1）（﹣1，3）；（2）S=.

【解析】

试题本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、一元一次不等式的应用、三角形的面积公式以及直角梯形的面积公式，解题的关键：（1）由全等三角形的性质找出△ABB′和CC′D各边的长度；（2）解一元一次不等式找出不同情况下t的取值范围．本题属于中档题，（1）难度不大，由于是填空题，可以不用去证三角形全等省去不少时间；（2）难度不大，但是过程繁琐，做题过程中不仅用到了解一元一次不等式找x的取值范围，还用到了三角形、直角梯形的面积公式，故在解决该题型题目时，细心观察图形，通过图形的变化分类是关键.

（1）过点B作BB′⊥y轴于点B′，过点C作CC′⊥x轴于点C′，由全等三角形的性质可知AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO，结合各边的关系即可找出B、C点的坐标；

（2）按图形的变化分成三部分：①用时间t表示出直角三角形两直角边长度，套用三角形面积公式即可得出结论；②用时间t表示出直角梯形上、下底与高的长度，套用梯形的面积公式即可得出结论；③由正方形的面积减去剩下直角三角形的面积即可得出结论.

试题解析：（1）（﹣1，3）；

（2）当0＜t≤时，S=5t2；

当＜t≤1时，S=5t-；

当1＜t≤时，S=5t2+15t-.

综上：S=.