Question

如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：①过P作直线l₁∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；

②过P作直线l₂∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．

乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；

②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．

下列判断正确的是（　　）

A. 两人皆正确    B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误    D. 甲错误，乙正确

Answer

A

【解析】根据甲的作法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．

(甲)由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形⇒EF=QP=PR.

∴P点为QR的中点，即为所求，

故甲正确；

(乙)由题意可知：在△AQR中,∵AE=ER(即E为AR中点),且PE∥AQ，

∴P点为QR的中点,即为所求,

故乙正确.

∴甲、乙两人皆正确，故选A.