Question

已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

Answer

（1）；（2）；（3）袋中有3个红球被换成了黄球．

【解析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；

（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．

（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，

∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；

（2）列表如下：

白

白

红

红

红

红

红

白

（白，白）

（白，白）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

白

（白，白）

（白，白）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

（白，红）

红

（白，红）

（白，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

红

（白，红）

（白，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

红

（白，红）

（白，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

红

（白，红）

（白，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

红

（白，红）

（白，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

（红，红）

由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，

∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为

（3）设有x个红球被换成了黄球．

根据题意，得：，

解得：x＝3，

即袋中有3个红球被换成了黄球．