如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连...

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

（1）△ABF≌△DEA；

（2）DF是∠EDC的平分线．

（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠AFB，求出AF＝AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE＝AB＝DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AFB， ∵DE⊥AF， ∴∠DEA＝∠B＝90°， ∵AF＝BC， ∴AF＝AD，在△DEA和△ABF中 ∵ ∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA， ∴DE＝AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，DC＝AB， ∴DC＝DE． ∵∠C＝∠DEF＝90° ∴在Rt△DEF和Rt△DCF中 ∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL） ∴∠EDF＝∠CDF， ∴DF是∠EDC的平分线．

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考点分析：

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已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．