Question

某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

Answer

(1)每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元；(2)每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.

【解析】

（1）先求出提高的价格170-130=40元，就可以求出此时销售减少的数量，就可以求出销售的数量，在由每件利润×件数就可以得出日利润；

（2）设每件商品的售价为x元，则每天销售商品的件数为70-（x-130）=200-x件，根据“总利润=单件利润×销售量”得出函数关系式，再配方即可得其最值情况．

【解析】
（1）由题意得：每天销售的数量为70-（170-130）=30件，

日盈利为：30（170-120）=1500元，

故每天销售的数量为30件，日盈利为1500元．

（2）设每件商品的售价为x元，则每天销售商品的件数为70-（x-130）=200-x件，

则商场的日盈利w=（x-120）（200-x）

=-x2+320x-24000

=-（x-160）2+1600，

∴当x=160时，w取得最大值，最大值为1600，

答：当每件商品的销售价定为160元时，能使商场的日盈利最多,1600元.．