Question

如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是；正确的是(   )

A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③

Answer

C

【解析】

根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根据A′F，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．

【解析】
∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，

故①正确；

∵k

∴A′F

∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．

∴

∴MO≠MN，

∴阴影部分不是正六边形，

故②错误；

阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积

故③正确，

故选：C．