Question

问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

Answer

(1) ;(2) 的最小值为.(3)

【解析】

试题（1）根据两种不同方法求面积公式求解；（2）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，求的长即可;(3) 连接，则，，则点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，由求得GM的值，再由 求解即可.

试题解析：

（）从到距离最小即为过作的垂线，垂足为，

，

∴，

（）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，

则的最小值为的长，

设与交于，则，

∴，且，

∴，，

∴，

∴，

即的最小值为．

（）连接，则，

，

∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．

过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

．