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如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x...

如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);当﹣1<x<3时,y0,其中正确的是(  

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

 

A 【解析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>0. ①∵对称轴在y轴右侧, ∴a、b异号, ∴ab<0,故正确; ②∵对称轴 ∴2a+b=0;故正确; ③∵2a+b=0, ∴b=﹣2a, ∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0, ∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误; ④根据图示知,当m=1时,有最大值; 当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c, 所以a+b≥m(am+b)(m为实数). 故正确. ⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0. 故错误. 故选:A.
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