Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点．过点作轴于点，，，连接，已知的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积.

Answer

（1）；（2）32

【解析】(1)、根据AD以及∠CAD的度数得出FD=2，根据△AOD的面积得出OD的长度，从而得出点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；根据Rt△COF的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、根据对称求出点E的坐标，利用交点的求法得出点B的坐标，从而得出△ABE的面积．

(1)、∵轴于点，，∴，∵，∴，

∴， 连接， ∵∥， ∴， ∴，

∴ ， 将代入得， ∴反比例函数解析式为，

， 在中，， ∴

将点（6，2），点（0，-4）代入得：，解得，

∴一次函数解析式为.

(2)、点是点关于轴的对称点， ∴ ∴，解方程组 或，

， ∴，

．