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如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，现将一个直角三角板的直角顶点与重合，再绕着...

如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，现将一个直角三角板的直角顶点与重合，再绕着点转动三角板，并过点作于点，连接.在转动的过程中，的最小值为_____________．

 

【解析】首先根据∠OHD=90°得出点H的运动轨迹，根据直角三角形的勾股定理得出AO和OD的长度，设OD的中点为M，根据Rt△AOM的勾股定理得出AM的长度，从而得出最小值． ∵∠OHD=90°，∴点H的运动轨迹为以OD为直径的圆上， ∵AB=4，BC=4， ∴AC=BD=8， ∴AO=OD=4， 设OD的中点为M，则圆M的半径为2，∴AM=， 当A、H、M三点在同一条直线上时，AH最短，则AH=．
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考点分析：
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如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为_____．

 

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已知，是方程的两个根，那么_______________．

 

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如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

 

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如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点．过点作轴于点，，，连接，已知的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积.

 

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为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

 

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