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如图,以AB为直径作半圆O,点C是半圆上一点,∠ABC的平分线交⊙O于E,D为B...

如图,以AB为直径作半圆O,点C是半圆上一点,∠ABC的平分线交⊙OEDBE延长线上一点,且∠DAE=∠FAE

1)求证:AD为⊙O切线;

2)若sinBAC,求tanAFO的值.

 

(1)见解析;(2)3 【解析】 (1)先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4=∠2,再利用AB为直径得到∠2+∠BAE=90°,则∠4+∠BAE=90°,然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线; (2)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则sin∠BAC=,设BC=3k,AC=4k,所以AB=5k.连接OE交OE于点G,如图,利用垂径定理得OE⊥AC,所以OE∥BC,AG=CG=2k,则OG=k,EG=k,再证明△EFG∽△BFC,利用相似比得到,于是可计算出FG=CG=k,然后根据正切的定义求解. (1)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵∠1=∠3,∠3=∠4, ∴∠4=∠2, ∵AB为直径, ∴∠AEB=90°, ∵∠2+∠BAE=90° ∴∠4+∠BAE=90°,即∠BAD=90°, ∴AD⊥AB, ∴AD为⊙O切线; (2)【解析】 ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,∵sin∠BAC=, ∴设BC=3k,AC=4k,则AB=5k. 连接OE交OE于点G,如图, ∵∠1=∠2, ∴, ∴OE⊥AC, ∴OE∥BC,AG=CG=2k, ∴OG=BC=k, ∴EG=OE﹣OG=k, ∵EG∥CB, ∴△EFG∽△BFC, ∴, ∴FG=CG=k, 在Rt△OGF中,tan∠GFO=, 即tan∠AFO=3.
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考点分析:
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一个进行数值转换的运行程序如图所示,从输入实数x结果是否大于0”称为一次操作1)判断:(正确的打“√”,错误的打“×”

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月均用水量xt

频数(户)

频率

0x≤5

6

0.12

5x≤10

12

0.24

10x≤15

m

0.32

15x≤20

10

n

20x≤25

4

0.08

25x≤30

2

0.04

 

1)本次调查采用的调杳方式是     (填普査抽样调查),样本容量是     

2)补全频数分布直方图:

3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图,则月均用水量“15x≤20”的圆心角度数是     

4)若该小区有5000户家庭,求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

 

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求证:FC∥AB.

 

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解方程组:

 

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已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是_____

 

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