Question

知关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的根为x₁，x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求的值.

Answer

2.

【解析】

先根据方程有解的条件求出a的取值范围，然后根据根与系数的关系用a表示出x1+x2及x1x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值，把所求分式进行化简，把a的值代入即可求出.

【解析】
∵关于x 的方程x2+2（a-1 ）x+a2-7a-4=0 的两根为x1 、x2 ，

∴当4（a-1 ）2-4（a2-7a-4 ）≥0 ，即a ≥-1 时，方程有解，

又∵x1+x2=-2（a-1 ），x1x2=a2-7a-4 ，

且x1x2-3x1-3x2-2=0 ，

∴a2-7a-4+6（a-1 ）-2=0 ，

解得a=-3 或a=4 ，

∵a ≥-1 时，方程有解，

∴a=-3 不合题意， ∴a=4 ，

∵（1+）∙ = ，

当a=4时，原式= =2.