Question

恩阳华联超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

Answer

（1）定价为70元，进货200个；

（2）定价为65元时，获得的利润最大，最大利润是6250元.

【解析】

（1）利用每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程解答即可；

（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题．

【解析】
（1）设定价为x元，则进货为400-10（x-50）=（900-10x）个，

所以（x-40）（900-10x）=6000，即（x-60）（x-70）=0，

解得x1=60，x2=70；

当x=60时，900 -10x=900-10×60=300个；

当x=70时，900-10x=900-10×70=200个；

根据题意要求超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，所以当定价x=70时，应进货：900-10x=900-10×70=200个

答：商店若准备获利6000元，则定价为70元，应进货200个.

（2）设利润为w，则w=（x-40）（900-10x）=-10x2+1300x-36000=-10（x-65）2+6250，

因此当x=65时，w最大=6250元；

答：当定价为65元时，获得的利润最大，最大利润是6250元．