Question

恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）

Answer

约为33米.

【解析】

根据题意构造直角三角形，在Rt△ACD中，利用∠ C的正切值把AD用含有CD的代数式表示出来，再根据已知条件求出CD，进而求出AD即可.

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，

∴∠BAD=45°，

∴DB=DA，

在Rt△ACD中，tan31°=，

∴AD=CDtan31°≈CD，

∵BC=CD-BD=CD-AD，

∴22≈CD-CD，

∴CD≈55米，

∴AD≈CD≈33米.

答：老树的高度AD约为33米.