如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB•AF=AC•DF
恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
）
恩阳华联超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?
（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当
，用含m、n的式子分别表示
（2）利用所探索的结论，找一组正整数
)2；
（3）若
，且
知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根为x1，x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0，求
的值.
