Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁，BC₁．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形 ③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形 ④s＝ （x﹣2）²（0＜x＜2），其中正确的有（　　）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

Answer

C

【解析】

①正确，根据SSS即可判断；

②正确，证明四边相等即可解决问题；

③正确，只要证明BD＝DD1，∠BDD1＝60°即可；

④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；

【解析】
∵AC＝A1C1，

∴AA1＝CC1

∵BC＝D1A1，∠AA1D1＝∠BCC1，

∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，

∴AC＝A1C1＝2，

当x＝1时，AC1＝CC1＝1，

∴AC1＝AB，

∵∠BAC＝60°，

∴△ABC1是等边三角形，

同法可证：△AD1C1是等边三角形，

∴AB＝BC1＝AC1＝AD1＝C1D1，

∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，

当x＝2时，BD＝AC＝2，DD1＝2，∠BDD1＝60°，

∴△BDD1是等边三角形，故③正确，

当0＜x＜2时，S＝•（2﹣x）•（2﹣x）＝（2﹣x）2，故④错误．

故选：C．