Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）

A. 2 B. 8 C.  D. 2

Answer

D

【解析】

连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．

【解析】
连结BE，设⊙O的半径为R，如图，

∵OD⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，

在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，

∵OC2+AC2＝OA2，

∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，

∴OC＝5﹣2＝3，

∴BE＝2OC＝6，

∵AE为直径，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△BCE中，CE＝．

故选：D．