Question

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝_____．

Answer

2

【解析】

作ND∥AB交OC于D，则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，由点的坐标得出OB＝2，OB＝6，得出BC＝4，BD＝CD＝2，由等边三角形的性质得出∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，证明△CDN是等边三角形，得出CN＝DN＝CD＝2，即可得出结果．

作ND∥AB交OC于D，如图所示：

则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，

∵OM＝MN，

∴OB＝BD，

∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），

∴OB＝2，OB＝6，

∴BC＝4，BD＝OB＝2，

∴BD＝CD＝2，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，

∴∠DNC＝∠NDC＝∠AC60°，

∴△CDN是等边三角形，

∴CN＝DN＝CD＝2，

∴AN＝4﹣2＝2．

故答案为：2．