Question

如图，点E，F在函数y＝（k＞0）的图象上．直线EF：y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A，B．且BE＝AF＝m，过点E作EP⊥y轴于P．已知△0EP的面积为1．则k的值是_____．△OEF的面积是_____（用含m，n的式子表示）．

Answer

2， ﹣m2．

【解析】

作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k＝2，再根据S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD＝S△OEC＝1，所以S△OEF＝S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．

作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，

∵△OEP的面积为1，

∴|k|＝1，

而k＞0，

∴k＝2，

∴反比例函数解析式为y＝，

∵B（0，n），A（n，0），

∴OA＝OB＝n，

∴∠OBA＝∠OAB＝45°

∵BE＝AF＝m，

∴E（m，），F（， m），

∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD＝S△OEC＝1，

∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）•（﹣m）＝﹣m2．

故答案为作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，

∵△OEP的面积为1，

∴|k|＝1，

而k＞0，

∴k＝2，

∴反比例函数解析式为y＝，

∵B（0，n），A（n，0），

∴OA＝OB＝n，

∴∠OBA＝∠OAB＝45°

∵BE＝AF＝m，

∴E（m，），F（， m），

∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD＝S△OEC＝1，

∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）•（﹣m）＝﹣m2．

故答案为2，﹣m2．