Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S_{四边形AEPF}＝S_△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer

B

【解析】

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，

∵∠FPE=90°，

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△APC，

∵2S△APC =S△ABC，

∴2S四边形AEPF=S△ABC．

由上面的解题过程可证得BE+CF=AB，不能证得BE+CF=EF．

所以，正确的结论为①②③，共3个，故选B．