Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，

（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC=8,BD=10时，求EF的长.

Answer

（1）EF⊥AC（2）3

【解析】

（1）由直角三角形中线的性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可.

(1)EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E为BD中点，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，

∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，

∴EF＝=3.