Question

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　）

A. （2，2） B. （，） C. （2，） D. （，）

Answer

C

【解析】

如下图，过点B′作B′D⊥OC于点D，由折叠的性质结合已知条件可得B′C=BC=OA=4，∠B′CP=∠BCP=90°-60°=30°，由此可得∠DCB′=30°，从而结合已知条件可解得B′D和OD的长，由此即可得到点B的坐标.

如下图，过点B′作B′D⊥OC于点D，

∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0），

∴BC=OC=OA=4，∠B=∠BCO=90°，

∵∠CPB=60°，

∴∠BCP=30°，

∵△BCP是由△BCP沿CP折叠得到的，

∴∠B′CP=∠BCP=30°，B′C=BC=4，

∴∠DCB′=90°-30°-30°=30°，

∵B′D⊥OC于点D，

∴∠B′DC=90°，

∴B′D=2，CD=，

∴OD=OC-CD=，

∴点B′的坐标为：.

故选C.