Question

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作作直线l的垂线交y轴于点A₁，以A₁B．BA为邻边作ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁．B₁A₁为邻边作A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是　  　．

Answer

（）

【解析】

试题∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x。

∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1）。

将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。

∴B点坐标为（，1），AB=。

在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，

∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4。

∵ABA1C1中，A1C1=AB=，

∴C1点的坐标为（，4），即（，41）。

由x=4，解得x=4。∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4。

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，

∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16。

∵A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，

∴C2点的坐标为（，16），即（，42）。

同理，可得C3点的坐标为（，64），即（，43）。

…

以此类推，则Cn的坐标是（）。